1. Решение неравенств

Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

  • 28510  ?  11D16          (Ответ:   28510 =  28510 )
  • 1111112   ?   11118    (Ответ:   6310  <  58510 )
  • 6С16   ?   1010012     (Ответ:    10810   > 4110 )
  • 5516   ?   1258            (Ответ:   8510 =  8510 )
  1. Числовые последовательности.

Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

  1. 3510, 368, 3А16, 1001012       (Ответ:   368, 3510, 1001012, 3А16 )
  2. 1110012, 648, 9Е16, 2510        (Ответ:  2510, 648, 1110012, 9Е16 )
  3. 728, 15610, 1010012, 8В16     (Ответ:  1010012, 728,  8В16, 15610 )
  4. 12D16, 768, 1000112, 54110  (Ответ:  768, 1000112,  12D16, 54110 )
  1. Рождение цветка.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

(Ответ:  100100012=145 дней)

  1. Числовой лабиринт.

Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют  соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

(Ответ:  ДИСКОВОД)

5.    Кроссворд

По горизонтали:

  1. Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число.
  2. Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
  3. Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

  1. Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.  
  2. Совокупность различных цифр, используемых а позиционной системе счисления для записи чисел.

 

 

(Ответы на кроссворд.

По горизонтали: 1. Позиционная.  2. Базис. 3. Цифры.  

По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.)

  1. В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.

Ответ: 9

  1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Ответ: 6

  1. Земляне прилетели на далёкую планету Gamma Rays и разговорились с одним почтенным отцом семейства. Он рассказал, что у него много детей – 33 сына и 50 дочерей. Всего детей – 113, а годиков ему, соответственно, 101. А на самом-то деле сколько чего?

 

Ответ: 24 сына, 35 дочек, 59 детей, 50 лет отцу.

  1. У мальчика 35 шоколадных конфет и 113 карамельных, а всего конфет 152. Как это возможно? Сколько каких конфет в десятичной системе счисления?

 

Ответ: 23 шоколадные конфеты, 45 карамельных, 68 всего, 6-СС.

  1. Прилетел как-то к земной девушке красавице писанной ухажёр с планеты DOUBLE FINGERS и ну замуж её звать и похваляться, что де и зарабатывает он 1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью 10100 квадратных метров, и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была с умом и учла, что всё это в двоичной системе. А сколько же по-нашему будет?

 

Ответ: 96$, 18 кв.м.

  1. А теперь представьте, что вы с ценным товаром – спичками – прилетели на планету Кин-дза-дза. У вас 10 000 упаковок по 20 рублей за упаковку. У них там шестнадцатеричная система счисления. Они, не разобравшись, всё раскупают по 20 своих кин-дза-дзовских рублей, которые вы потом спокойно меняете на свои десятичные. Какова же неожиданная прибыль?

 

Ответ: 120000 руб.

  1. За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи: дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 100.

Ответ: 80, 48, 24, 13.

  1. В бумагах одного чудака-математика найдена была его автобиография. Она началась следующими строками:

„Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте- всего 11 лет, -способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет, у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц" и т. д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?